最近無職になりました。
３か月後に失業保険が三ヶ月分入るのですが、この計６ヶ月はバイトなどして収入を得ると失業保険はもらえなくなってしまうのでしょうか？

バイトの状況などにもよります。
就業したとみなされると、そこで失業手当は終了です（雇用保険に入った場合など）
単発のバイトであれば、その日、失業認定されないだけで給付日数は繰り延べられます（ただし残日数などにより就業手当が支給され給付日数が消化されることもあり）
１日４時間未満のアルバイトだったら失業手当はもらえます

失業保険の個別延長給付について
失業保険の給付を受けています。
前回の認定日で、60日間の個別延長給付の案内用紙を頂きました。
次回が、最後の認定日になるのですが、昨日面接を受けた会社で採用が決まり、来月10日間の短期臨時職員として働くことが決まりました。
短期間の採用になりますが、職安には、次回の認定日の前日までに就職が決まったことを伝え、採用証明書を提出した方が良いのでしょうか？
また、これにより、個別延長給付に該当するかどうかは変わるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

正社員採用前提でまず10日間の臨時採用、という意味でなく、その10日間ですべて終わり、ということですか・・・？

その場合、臨時的一時的なアルバイトでしかないですので、個別延長の給付が一時的にストップする前提でアルバイト就業の申し出をされ、それでハローワーク側の判断を仰ぐことをお勧めしますが。

採用証明と言ったって恒久的に雇われるわけでなく、10日間が終わればまた求職状態に逆戻りなんですよね？ となれば、個別延長の権利を消滅させない中での就業であることを申し出る方が得策ですよ・・・

失業保険には、3カ月の支給制限期間がありますが、この期間中は支給日数に該当しないということですよね。だとしたら、この3カ月中に派遣等の短期お仕事をしても良いのでしょうか。

３ヶ月間の給付制限期間中は、その通りで支給されません。
自己都合退職なので、ぺナルティとしての期間です。退職しなくてもよかったはず…という意味です。

この期間中の労働は、失業認定申告書に記入し後日ある認定日に提出すればよい。
ただし、契約期間・労働日数や時間によって、「失業状態解除」になってしまうこともあります。
事前にハローワークで相談するなどしていけば、再就職したとみなされないようにできるはず。

離職後すぐに失業保険の給付を受けるのと
アルバイトや派遣で年齢や被保険者である通算期間を延ばしていくのとでは
どちらが得、どちらが損、などあるのでしょうか？
15年間勤めた会社を会社都合で退職しました。

あなたは保険と言うものを損得で考えるのですか？
どの保険もそうですが、まさかの時のための物でしょう。
雇用保険（以前は失業保険と言った）は失業して職を探している場合にその期間の生活費の援助として支給されるものです。原資は個人と会社と後は全部国民の税金です。
その点では一般の生命保険や自動車保険などとは違います。
考え方として、失業したら職をまず探すことです。雇用保険は期間が来ればすぐに支給が終わってしまいます。
アルバイトとか言ってなくてそれよりも早く良い会社を見つけて長く務めることを目指したほうがいいのではないですか。
雇用保険の期間は退職して１年以上過ぎて再加入しなければ過去の期間はリセットになります。
そうならないように早めに職を決めて再加入して過去の期間を通算しておくことがいいと思います。
それと、あなたは
＞アルバイトや派遣で年齢や被保険者である通算期間を延ばしていく・・・。
と書いていますが、通算期間を延ばすのは雇用保険加入の職業しかできませんから週２０時間以上で雇用保険加入の職業であることが必要ですよ。また、求職活動を行うことも必須です。
もちろん、雇用保険を全部貰い切ってしまうこともあなたの選択肢ですからあなたの自由です。
他人は何とも言えません。

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