失業保険受給中です。幾つかの条件にマッチすれば再就職手当の申請ができます。

恐れ入ります。
退職した際の「失業手当」に尽いて教えてください。
簡単な説明ですが、

例えば、退職後、ハローワークに申請して、3ケ月間「失業保険」がもらえる状況だとします。
しかし、運良く、1回、失業保険をもらって、次にもらう前に再就職が決まった場合、
残り２回分の失業保険は、次の失業時に繰越しされるのか、再就職手当等もらい、
すべて、今回、精算されるのか、教えて下さい。
宜しくお願い致します。

幾つかの条件にマッチすれば再就職手当の申請ができます。
手当の額は
支給残日数が給付日数の1/3以上あれば50%、2/3以上あれば60%支給されます。
（基本手当×支給残日×50%（60%）
また再就職し、再離職した場合手続きすれば、再就職手当の支給日数分を差し引いた範囲内で基本手当が支給されます。

前の会社を辞めてから次の会社に行くまでの期間が半月しか空かなかった場合は離職票は要らないのでしょうか？
失業保険の一時金が貰えるなんて話も聞いたので。

雇用保険の受給申請を行っており、他の条件を満たしていれば”再就職手当”を受給する事が出来ます。

また、退職時に既に転職先が決まっている場合であっても、転職先を短期間で退職してしまった場合、雇用保険の受給申請を行うには、前職の離職票が必要となります。

離職票は、ご質問者様が雇用保険の受給申請を行わなくても交付されますので、しっかり保管しておくべきでしょうし、会社側が勝手に発行を省略してしまう場合には、会社側に交付を求めておかなければなりませんね…

非常勤職員で国の機関で働いています。1年ごとの更新で3年間勤められるのですが、任期満了なので更新せず3月末で終了と言われました。
後で分かったのですが人員削減らしいのです。このような場合でも自己都合になってしまうのでしょうか？
国の機関なので月に18日を越える勤務日数が6ヶ月過ぎると国家公務員法で退職金（5万円くらいしかもらえない）そんな理由で雇用保険を10月から切られてしまいました。
以前に聞いた事があるのですが、社会保険事務所に給与明細を持って行って半年分支払えば失業保険がもらえるようになるらしいのですが･･･
突然のことに困っているのでどなたかご存知の方教えて下さい。よろしくお願いします。

あなたの場合、１年ごとの更新で最長３年ということだったのでは？
それならば、３月で更新なしはあり得ます。
国の期間の臨時さんは予算が付かなければそれで終わりです。
特に今国は無駄を削減していますから、あなたのお仕事も無駄という判断を政府がしたということでしょう。

さて、ご質問の件ですが、勤務先の都合で契約を更新せず終了と言われたのであれば、おそらく契約期間満了となるでしょう。
自己都合退職ではないと思いますよ。

ただ、失業保険と社会保険は性質や主旨が異なりますので、社会保険事務所に給与明細を持って行って半年分（何をでしょうか？）支払っても失業保険を貰うことはできません。

前の会社を退職されたのはいつでしょうか？
もし夏ごろに退職されたのであれば、受給期間満了日までまだ時間がありますから、再離職手続きをすれば失業保険の残りの分を再び受給できるようになることもあります。
ですが、退職が去年の３月だと受給期間満了となってしまっていますから手続きはできないでしょう。

ご参考になさって下さい。

続、質問です。失業保険受給中です。
制限期間中から受給中にかけて2ヶ月間、短期アルバイトをしていました。失業保険しおりの規則通り、週20時間内で働いていました。

これまで2回認定日がありましたが、しっかりと申告しています。
しかし、2回目の認定日の時にハローワークの方から、アルバイト先が雇用保険に加入していたから就職の手続きに訂正してもらうことになります、とのこと。アルバイトの始めの契約が、週20時間以上で雇用保険適用の契約だったことをしっかりと把握出来ておらず、雇用保険も多めに引き落とされていたと思います。明細がでず、確認不足でした…
この場合、働いていたアルバイト先に何か証明書（採用？退職？）を書いてもらい、ハローワークに提出すれば、また失業保険を受給することが出来ますか？
何せ、これまでのことを訂正してからその上での手続きとなりますので、もう受給出来なくなるかと不安です。
1度出ている失業保険を返して後回しでもらえるでしょうか…（
よろしくお願いいたします。

就業と見なされた期間にもよるとは思いますが…
私の知り合いで、雇用保険受給していて、ある日再就職が決まりましたが、2週間ほどで再離職してしまいました。社保完備の会社です。
しかしハロワに再手続き申請し、再度雇用保険受給してます。ですから今のところを辞めれば、受給の可能性はある事になります。